什么是期货平价定理？

期货平价定理是一个重要的经济学原则，指出相同商品的期货价格和现货价格之间存在一个稳定的关系。简而言之，期货价格等于现货价格加上存放、融资和交通等成本。

推导过程

期货平价定理的推导涉及以下步骤：

第 1 步：设定条件

• 考虑一种在两个不同日期（现时和未来某日期）交易的商品。
• 假设商品在现货市场上的价格为 S。
• 假设商品在未来日期的期货价格为 F。
• 假设持有商品的成本（储存、融资）为 r%（年利率）。

第 2 步：计算现货和期货价值

• 在现时，现货价值为 S。
• 在未来日期，商品的价值为 F - rS（因为存放和融资成本降低了其价值）。

第 3 步：比较价值

• 没有套利机会的情况下，期货价值和现货价值应该是相等的：

  F - rS = S

第 4 步：整理公式

• 移项 S 到等号左边：

  F - rS - S = 0

• 因式分解（r + 1）：

  (r + 1)(F - S) = 0

第 5 步：得到期货平价定理

• 因为 r + 1 始终大于 0，所以括号内的部分必须等于 0：

  F - S = 0

• 即：F = S

通俗解释

以一桶石油为例来说明：

• 假设今天一桶石油的现货价格为 100 美元。
• 假设持有石油一年所需的成本为 5%。
• 根据期货平价定理，一年后的期货价格应该为：

  F = S + rS = 100 + 0.05 100 = 105 美元

• 这意味着，如果今天购买一桶现货石油并存放一年，那么在一年后将其出售的预期收入将与今天购买一份石油期货合约并在未来一年后平仓的预期收入相同。

重要意义

期货平价定理对于理解期货市场和商品价格的定价至关重要。它表明：

• 期货价格反映了商品的现货价值。
• 持有商品的成本会影响期货溢价。
• 没有套利机会，市场将保持平衡。

期货平价定理在以下方面有广泛的应用：

• 预测商品价格
• 对冲商品风险
• 确定套利机会