在期货市场中，远期利率和期货利率之间存在着一种特殊的非线性关系，称为凸型调整。理解这种关系对于准确定价利率期货至关重要。

远期利率与期货利率的线性关系

在假设利率曲线不存在曲率的情况下，远期利率（FR）和期货利率（FF）之间的关系是线性的。这种线性关系可以表示为以下公式：

FF = FR + (F - S) / (1 + FR T)

其中：

• FF = 期货利率
• FR = 远期利率
• F = 期货价格
• S = 正向标的债券的票面价值
• T = 期货合约的到期时间

凸型调整

在现实世界中，利率曲线往往不是线性的，而是存在曲率的。这种曲率导致了远期利率和期货利率之间的凸型调整。凸型调整是指，当利率变化时，远期利率和期货利率变化的不成正比关系。

具体来说，当利率下降时，远期利率将比期货利率下降更多，反之亦然。这是因为，利率曲线中的曲率会导致期货合约的价值对利率的变化更加敏感。

凸型调整的公式

对于具有正曲率的利率曲线，凸型调整可以表示为以下公式：

FF = FR + (F - S) / (1 + FR T) + (C T FR)

其中：

• C = 凸性系数

凸性系数是一个非负值，它反映了利率曲线在当前点上的曲率程度。凸性系数越大，则期货利率对利率变化越敏感。

凸型调整的重要性

凸型调整在利率期货定价中至关重要，因为它会扭曲远期利率和期货利率之间的关系。在定价期货合约时，必须考虑利率曲线的曲率。

忽略凸型调整可能会导致期货合约价格错误。例如，当利率下降时，如果未考虑凸型调整，期货合约的价格可能被高估。

远期利率与期货利率之间的凸型调整是利率期货市场中一种重要的非线性关系。理解这种关系对于准确定价期货合约至关重要。忽略凸型调整可能会导致期货合约价格错误，从而导致交易者遭受损失。